1. Rappel — les 4 opérations
Addition
a + b
termes → somme
Soustraction
a − b
différence
Multiplication
a × b
facteurs → produit
Division
a ÷ b
dividende ÷ diviseur = quotient
Vérifications
- Addition : soustraction inverse (a+b=c → c−b=a)
- Multiplication : division inverse (a×b=c → c÷b=a)
2. Multiplication posée — 2 × 2 chiffres
Méthode : exemple 34 × 27
1
Multiplier par les unités
34 × 7 = 238 (ligne du bas)
2
Multiplier par les dizaines
34 × 20 = 680 → décaler d'une colonne vers la gauche (ou ajouter un 0)
3
Additionner les deux lignes
238 + 680 = 918
Résultat
34 × 27 = 918
Vérif : 27 × 34 = 918 (commutativité ✓)
Erreur fréquente
Ne pas oublier le décalage d'une colonne pour la ligne des dizaines ! 34 × 20 ≠ 34 × 2.
3. Division posée — grands nombres
Exemple : 756 ÷ 12
1
Prendre les premiers chiffres
75 ÷ 12 : combien de fois 12 entre dans 75 ? → 6 fois (6 × 12 = 72)
2
Soustraire et abaisser
75 − 72 = 3, abaisser le 6 → reste 36
3
Continuer
36 ÷ 12 = 3 (exactement) → quotient : 63, reste : 0
4
Vérifier
63 × 12 = 756 ✓
Division avec reste
Si la division n'est pas exacte : dividende = diviseur × quotient + reste
Ex : 85 ÷ 7 = 12 reste 1 → vérif : 7 × 12 + 1 = 85 ✓
4. Priorité des opérations
Règle des priorités
( ) puis × ÷ puis + −
Parenthèses d'abord, puis × et ÷, enfin + et −
Exemples
- 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (pas 14 !)
- (3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14
- 20 − 3 × 5 + 4 = 20 − 15 + 4 = 9
- 12 ÷ (2 + 1) = 12 ÷ 3 = 4
Piège classique
Sans parenthèses, × et ÷ passent avant + et −, même s'ils sont écrits après !
5. Calcul mental — astuces CM1
Multiplications astucieuses
- × 11 : × 10 + le nombre lui-même — ex : 13 × 11 = 130 + 13 = 143
- × 9 : × 10 − le nombre — ex : 7 × 9 = 70 − 7 = 63
- × 25 : ÷ 4 × 100 — ex : 12 × 25 = 3 × 100 = 300
- × 5 : ÷ 2 × 10 — ex : 14 × 5 = 7 × 10 = 70
Compensation pour + et −
47 + 38 = 45 + 40 = 85 (on a ajouté 3 à 38 et soustrait 3 à 47)
63 − 28 = 65 − 30 = 35 (on a ajouté 2 aux deux)
📌 À retenir
- Multiplication 2×2 : lignes des unités + décalage pour les dizaines, puis additionner
- Division posée : prendre les premiers chiffres, soustraire, abaisser, répéter
- Priorités : parenthèses → × ÷ → + −
- × 11 = × 10 + n | × 9 = × 10 − n | × 25 = ÷ 4 × 100
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