1. Rappel et extension — précision et arrondi
Dans 3,456 : 4 est au dixième, 5 au centième, 6 au millième.
| Nombre | Arrondi au dixième | Arrondi au centième |
|---|---|---|
| 3,456 | 3,5 | 3,46 |
| 12,3421 | 12,3 | 12,34 |
| 0,8975 | 0,9 | 0,90 |
| 7,0049 | 7,0 | 7,00 |
En pratique, on choisit la précision selon le contexte : prix → centième (2 décimales), longueur en cm → dixième (1 décimale), mesure scientifique → plus décimales selon besoin.
2,345 + 1,067 = 3,412 · On aligne les virgules, chiffre par chiffre. Ne jamais ignorer les zéros après la virgule.
2. Division d'un décimal par un décimal
Diviser deux décimaux revient à multiplier dividende et diviseur par la même puissance de 10 pour obtenir des entiers, sans changer le résultat.
- 3,6 ÷ 0,4 → ×10 → 36 ÷ 4 = 9
- 0,75 ÷ 0,25 → ×100 → 75 ÷ 25 = 3
- 1,44 ÷ 0,12 → ×100 → 144 ÷ 12 = 12
Ne multiplie que le dividende par 10 et pas le diviseur — le résultat sera faux ! Il faut toujours appliquer la même opération aux deux termes.
3. Multiplication de deux décimaux
Dans une multiplication de décimaux, le résultat a autant de chiffres après la virgule que la somme des chiffres décimaux des deux facteurs.
- 1. Ignore les virgules : 23 × 14 = 322
- 2. Compte les décimales : 2,3 → 1 décimale · 1,4 → 1 décimale → total 1+1=2
- 3. Place la virgule : 322 → 3,22
- 4. Vérification ordre de grandeur : 2 × 1 = 2 ✓ (3,22 est cohérent)
| Calcul | Sans virgule | Décimales | Résultat |
|---|---|---|---|
| 0,5 × 0,4 | 5×4=20 | 1+1=2 | 0,20 = 0,2 |
| 1,2 × 3,5 | 12×35=420 | 1+1=2 | 4,20 = 4,2 |
| 0,12 × 0,5 | 12×5=60 | 2+1=3 | 0,060 = 0,06 |
| 2,4 × 1,25 | 24×125=3000 | 1+2=3 | 3,000 = 3 |
Avant de poser la virgule, estime le résultat avec des arrondis. Si 0,5 × 0,4, tu sais que c'est « la moitié de 0,4 » = 0,2 → cohérent avec 0,20 ✓
4. Conversion fractions ↔ décimaux
Pour convertir une fraction en décimal, effectue la division du numérateur par le dénominateur.
3 ÷ 8 = 0,375 (on continue avec des zéros : 30÷8=3 reste 6, 60÷8=7 reste 4, 40÷8=5)
| Fraction | Décimal | Type |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | Fini |
| 1/4 | 0,25 | Fini |
| 1/3 | 0,333… | Périodique |
| 1/6 | 0,1666… | Périodique |
| 2/3 | 0,666… | Périodique |
| 1/7 | 0,142857… | Périodique |
| 3/8 | 0,375 | Fini |
| 5/4 | 1,25 | Fini |
1/3 = 0,333… le chiffre 3 se répète à l'infini. On écrit 0,3̄ ou on arrondit : 0,333 à la millième.
1/2=0,5 · 1/4=0,25 · 3/4=0,75 · 1/5=0,2 · 1/10=0,1 · 1/8=0,125 · 1/3≈0,333
5. Décimaux et pourcentages
Un pourcentage n'est qu'une fraction sur 100 : 35% = 35/100 = 0,35
- 1. Convertis le pourcentage en décimal : 35% → 0,35
- 2. Multiplie : 0,35 × 200 = 70
- 3. Vérification : 35% de 200 = 70 ✓
- +20% → multiplier par 1,20 (= 1 + 0,20)
- −20% → multiplier par 0,80 (= 1 − 0,20)
- +7,5% → multiplier par 1,075
- −30% → multiplier par 0,70
6. Applications concrètes
| Situation | Opération | Exemple |
|---|---|---|
| Prix TTC (+20%) | Prix HT × 1,20 | 50 € × 1,20 = 60 € |
| Soldes −20% | Prix × 0,80 | 80 € × 0,80 = 64 € |
| Soldes −30% | Prix × 0,70 | 120 € × 0,70 = 84 € |
| Soldes −50% | Prix × 0,50 | 60 € × 0,50 = 30 € |
| TVA 5,5% | Prix × 1,055 | 100 € × 1,055 = 105,50 € |
Si tu places 1 000 € à 3% par an : intérêts = 1 000 × 0,03 = 30 € par an. Après 5 ans : 5 × 30 = 150 €.
−20% puis −10% ≠−30% ! C'est : 0,80 × 0,90 = 0,72 → soit −28% au total.
45 × 1,20 = 54 €
65 × 0,75 = 48,75 €
À retenir absolument
- Pour diviser par un décimal : multiplier les deux termes par la même puissance de 10
- Multiplication : compter les décimales et les additionner pour placer la virgule
- Vérification obligatoire par ordre de grandeur
- 1/3 = 0,333… (décimal périodique), 1/4 = 0,25 (décimal fini)
- x% = x/100 = x÷100 en décimal
- Augmentation de t% → multiplicateur 1 + t/100
- Diminution de t% → multiplicateur 1 − t/100
- Prix TTC = Prix HT × 1,20 (si TVA 20%)
Tu maîtrises les décimaux ? Teste-toi maintenant !
🎯 Faire les exercices →Fiche récap — Décimaux CM2
= 24 ÷ 3
= 8
×10 les deux termes
23×14 = 322
1+1 = 2 déc.
= 3,22
× 1,20 = +20%
× 0,80 = −20%
× 1,075 = +7,5%
3/4 = 0,75
1/3 ≈ 0,333
3/8 = 0,375