Fractions — Cours 6ème

🔢 PGCD et PPCM

Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) sert à simplifier. Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) sert à additionner.

PGCD(12, 8) : diviseurs de 12 : 1,2,3,4,6,12 · de 8 : 1,2,4,8 → PGCD = 4
PPCM(4, 6) : multiples de 4 : 4,8,12… · de 6 : 6,12… → PPCM = 12

💡 PGCD pour simplifier une fraction · PPCM pour additionner des fractions

✂️ Fractions irréductibles

Une fraction est irréductible quand son PGCD(numérateur, dénominateur) = 1.

18/24 : PGCD(18,24)=6 → 18÷6 / 24÷6 = 3/4 [irréductible, PGCD=1]
15/35 : PGCD(15,35)=5 → 3/7 [irréductible]

➕➖ Addition et soustraction

Réduire au PPCM des dénominateurs, puis additionner/soustraire les numérateurs.

5/6 + 3/4 : PPCM(6,4)=12 → 10/12 + 9/12 = 19/12
7/8 − 5/12 : PPCM(8,12)=24 → 21/24 − 10/24 = 11/24

✖️➗ Multiplication et division

Multiplier : croiser numérateurs et dénominateurs. Diviser : multiplier par l'inverse.

(3/5) × (10/9) : simplifier d'abord → (1/1) × (2/3) = 2/3
(7/8) ÷ (14/3) = (7/8) × (3/14) = 21/112 = 3/16

💡 Toujours simplifier AVANT de multiplier pour éviter les grands nombres.

Tu as compris ? Entraîne-toi !