1. Qu'est-ce qu'une fraction ?
Une fraction représente une partie d'un tout. On partage un objet en parts égales et on en prend quelques-unes. Une fraction s'écrit avec deux nombres séparés par un trait.
Numérateur = le nombre du HAUT → combien de parts on prend
Dénominateur = le nombre du BAS → en combien de parts égales on a tout coupé
Moyen mnémotechnique : NUMérateur = NUMéro d'en haut.
Une pizza est coupée en 4 parts égales. Tu en prends 3.
Tu as mangé ¾ de la pizza : 3 est le numérateur, 4 est le dénominateur.
On lit : "trois quarts".
Une tablette a 6 carrés. Tu en casses 2.
Tu as pris ²⁄₆ de la tablette. On lit : "deux sixièmes".
Un rectangle est partagé en 8 cases. On colorie 5 cases.
La partie coloriée = ⅝. On lit : "cinq huitièmes".
Si on coupe une pizza en parts de tailles différentes, on NE PEUT PAS parler de fractions !
Les parts doivent toutes avoir la même taille pour écrire une fraction.
2. Les fractions usuelles à connaître par cœur
½ · ⅓ · ⅔ · ¼ · ¾ · ⅕ · ⅖ · ⅗ · ⅒
- ½ heure = 30 minutes (1 heure coupée en 2)
- ¼ de pizza = 1 part sur 4 parts égales
- ¾ du trajet = 3 parties sur 4 faites
- ⅓ de la classe est absente = si 30 élèves → 10 absents
3. Représenter une fraction
- Dessin d'une figure partagée (rectangle, cercle, carré)
- Fraction d'une collection d'objets
- Placement sur une droite graduée
Pour représenter ⅗ : dessine un rectangle, coupe-le en 5 parties égales (dénominateur), colorie 3 parties (numérateur).
Résultat : 3 cases coloriées sur 5 au total.
Tu as 12 bonbons. Tu veux donner ¾ de tes bonbons.
Méthode : 12 ÷ 4 = 3 (on partage en 4 groupes égaux) → chaque groupe = 3 bonbons
¾ = 3 groupes × 3 bonbons = 9 bonbons
Vérification : il reste ¼ = 3 bonbons. 9 + 3 = 12. ✓
- ⅔ de 18 images : 18 ÷ 3 = 6 → 2 × 6 = 12 images
- ¼ de 20 élèves : 20 ÷ 4 = 5 → 1 × 5 = 5 élèves
- ⅖ de 30 points : 30 ÷ 5 = 6 → 2 × 6 = 12 points
Pour trouver a/b d'une quantité N :
1. Divise N par b (le dénominateur) → tu trouves 1 part
2. Multiplie le résultat par a (le numérateur) → tu trouves a parts
4. Comparer des fractions
Quand le dénominateur est le même, la plus grande fraction a le plus grand numérateur.
Plus on prend de parts, plus on a de quantité.
- ¼ < ¾ (dénominateur 4 : 1 part < 3 parts)
- ⅖ < ⅗ < ⁴⁄₅ (dénominateur 5 : 2 < 3 < 4)
- ³⁄₈ < ⁷⁄₈ (dénominateur 8 : 3 < 7)
Quand le numérateur est le même, la plus petite fraction a le plus grand dénominateur.
Plus on coupe en morceaux, plus chaque morceau est petit.
- ⅙ < ¼ < ⅓ < ½ (numérateur 1 : 6 > 4 > 3 > 2 dénominateurs → parts de plus en plus grandes)
- ⅖ > ²⁄₈ (même numérateur 2 : couper en 5 donne de plus grandes parts qu'en 8)
Une fraction est inférieure à 1 quand numérateur < dénominateur (ex : ¾ < 1)
Une fraction égale à 1 quand numérateur = dénominateur (ex : ⁴⁄₄ = 1)
Une fraction est supérieure à 1 quand numérateur > dénominateur (ex : ⁵⁄₄ > 1)
On pourrait croire que ½ > ¾ parce que 2 < 4 au dénominateur. C'est FAUX !
Pour comparer ½ et ¾ : même dénominateur ? Non. Compare les numérateurs ? Non plus.
Mais ½ = ²⁄₄ et ¾ = ¾ → même dénominateur → 2 < 3 → ½ < ¾.
5. Fractions et nombres décimaux
½ = 0,5 · ¼ = 0,25 · ¾ = 0,75 · ⅕ = 0,2 · ⅒ = 0,1
Divise le numérateur par le dénominateur.
¾ → 3 ÷ 4 = 0,75
⅖ → 2 ÷ 5 = 0,4
⅗ → 3 ÷ 5 = 0,6
- ½ heure = 0,5 h = 30 minutes
- ¼ de mètre = 0,25 m = 25 cm
- ¾ de litre = 0,75 L = 75 cL
- ⅒ de kilomètre = 0,1 km = 100 m
6. La fraction d'une quantité — méthode complète
Pour calculer a/b d'une quantité N :
Étape 1 : N ÷ b (divise par le dénominateur)
Étape 2 : résultat × a (multiplie par le numérateur)
- ⅔ de 30 billes : 30 ÷ 3 = 10 → 10 × 2 = 20 billes
- ¾ de 40 km : 40 ÷ 4 = 10 → 10 × 3 = 30 km
- ⅖ de 25 € : 25 ÷ 5 = 5 → 5 × 2 = 10 €
- ⅗ de 45 minutes : 45 ÷ 5 = 9 → 9 × 3 = 27 minutes
Tu dois d'abord diviser par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur.
Ne multiplie pas d'abord ! 20 × 3 ÷ 4 donne 15 aussi, mais c'est plus risqué avec des grands nombres.
7. Placer une fraction sur une droite graduée
Sur une droite entre 0 et 1, on partage le segment en autant de parties égales que l'indique le dénominateur. On compte ensuite autant de parts que le numérateur.
0 — ⅕ — ⅖ — ⅗ — ⁴⁄₅ — 1
0 ——— ¼ ——— ½ ——— ¾ ——— 1
Chaque tiret représente un quart (0,25).
½ est exactement au milieu entre 0 et 1.
¾ est plus proche de 1 que de la moitié.
0 ——— ⅓ ——— ⅔ ——— 1
⅓ ≈ 0,33 (un peu après le début) · ⅔ ≈ 0,67 (avant la fin)
Convertis la fraction en décimal (numérateur ÷ dénominateur) et compare avec 0,5 (milieu) :
Si décimal < 0,5 → le point est dans la première moitié de la droite
Si décimal > 0,5 → le point est dans la seconde moitié
A retenir
- Fraction = numérateur (haut) sur dénominateur (bas)
- Même dénominateur → compare les numérateurs (plus grand = plus grand)
- Même numérateur → compare les dénominateurs (plus grand = plus petit !)
- ½ = 0,5 · ¼ = 0,25 · ¾ = 0,75 · ⅕ = 0,2 · ⅒ = 0,1
- Fraction d'une quantité : ÷ par le dénominateur, × par le numérateur
- Fraction < 1 : numérateur < dénominateur · Fraction = 1 : num = dén
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📝 Exercices : Fractions CE2