1. Révisions CE2 — ce que tu dois savoir
Une fraction = numérateur (haut) ÷ dénominateur (bas).
Le dénominateur dit en combien de parts égales on coupe. Le numérateur dit combien on en prend.
⅖ < ⅗ car 2 < 3. ¼ < ¾ car 1 < 3. ³⁄₈ < ⁷⁄₈ car 3 < 7.
On ne compare PAS les dénominateurs directement entre fractions différentes !
½ et ⅓ : on NE dit pas "½ < ⅓ car 2 < 3". C'est FAUX : ½ > ⅓ (½ = 0,5 et ⅓ ≈ 0,33).
2. Les fractions supérieures à 1
Une fraction est supérieure à 1 quand le numérateur est plus grand que le dénominateur.
Ex : ⁷⁄₄ → 7 > 4 → cette fraction vaut plus de 1 entier.
⁷⁄₄ : imagine 7 quarts de pizza. 4 quarts font une pizza entière → il reste 3 quarts.
⁷⁄₄ = 1 entier et ¾ = 1,75
Effectue la division euclidienne : numérateur ÷ dénominateur
Le quotient = partie entière · le reste = numérateur de la fraction restante
Sur une droite graduée de 0 à 3, on peut placer :
0 — ⅓ — ⅔ — 1 — ⁴⁄₃ — ⁵⁄₃ — 2 — ⁷⁄₃ — ⁸⁄₃ — 3
⁷⁄₄ se place entre 1 et 2 (car 1 < ⁷⁄₄ < 2).
3. Les fractions équivalentes
Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité, même si elles s'écrivent différemment.
On peut multiplier ou diviser le numérateur ET le dénominateur par le même nombre (≠ 0) sans changer la valeur de la fraction.
½ = ²⁄₄ = ³⁄₆ = ⁴⁄₈ = ⁵⁄₁₀ = ⁶⁄₁₂ (on multiplie num et dén par 2, 3, 4, 5, 6…)
C'est toujours la même quantité : la moitié !
⅔ = ⁴⁄₆ = ⁶⁄₉ = ⁸⁄₁₂ = ¹⁰⁄₁₅ (on multiplie par 2, 3, 4, 5…)
⁶⁄₉ : 6 et 9 ont un diviseur commun = 3 → ⁶⁄₉ = ²⁄₃ (on divise les deux par 3)
⁸⁄₁₂ : 8 et 12 ont un diviseur commun = 4 → ⁸⁄₁₂ = ²⁄₃
¹⁰⁄₁₅ : 10 et 15 ont un diviseur commun = 5 → ¹⁰⁄₁₅ = ²⁄₃
- Comparer des fractions : amener au même dénominateur
- Simplifier un calcul : remplacer ⁴⁄₈ par ½ pour additionner plus facilement
- Vérifier qu'une réponse est correcte sous une autre forme
4. Comparer des fractions — dénominateurs différents
Pour comparer ½ et ⅓ : cherche un dénominateur commun (un multiple des deux).
Multiple de 2 ET de 3 : 6.
½ = ³⁄₆ ⅓ = ²⁄₆ → ³⁄₆ > ²⁄₆ donc ½ > ⅓
- ⅔ et ¾ : dénominateur commun = 12 → ⅔ = ⁸⁄₁₂ · ¾ = ⁹⁄₁₂ → ⅔ < ¾
- ⅗ et ½ : dénominateur commun = 10 → ⅗ = ⁶⁄₁₀ · ½ = ⁵⁄₁₀ → ⅗ > ½
Si tu peux vite voir si chaque fraction est > ou < ½, tu peux les comparer.
⅗ > ½ car 3 > 5/2=2,5 et ¼ < ½ car 1 < 4/2=2 → donc ¼ < ½ < ⅗
⁵⁄₃ et ⁷⁄₄ : les deux sont > 1. Dénominateur commun = 12 → ⁵⁄₃ = ²⁰⁄₁₂ · ⁷⁄₄ = ²¹⁄₁₂ → ⁵⁄₃ < ⁷⁄₄
5. Additionner et soustraire des fractions (même dénominateur)
Quand les fractions ont le même dénominateur :
On additionne (ou soustrait) uniquement les numérateurs. Le dénominateur reste identique.
- ²⁄₇ + ³⁄₇ = ⁵⁄₇ (2+3=5, dénominateur 7)
- ³⁄₈ + ²⁄₈ = ⁵⁄₈
- ¼ + ¼ = ²⁄₄ = ½ (on peut simplifier !)
- ¾ + ¾ = ⁶⁄₄ = 1½ (la fraction dépasse 1 )
- ⁵⁄₈ − ²⁄₈ = ³⁄₈
- ⁷⁄₉ − ⁴⁄₉ = ³⁄₉ = ⅓ (on simplifie : 3 et 9 ont 3 en commun)
- ⁵⁄₆ − ½ = impossible directement car ½ ≠ ⁵⁄₆ de dénominateur. On convertit : ½ = ³⁄₆ → ⁵⁄₆ − ³⁄₆ = ²⁄₆ = ⅓
²⁄₅ + ³⁄₅ ≠ ⁵⁄₁₀ ! On n'additionne PAS les dénominateurs !
²⁄₅ + ³⁄₅ = ⁵⁄₅ = 1 (les dénominateurs restent 5).
6. Fraction d'une quantité — approfondissement CM1
Pour calculer a/b d'une quantité N :
Étape 1 : N ÷ b · Étape 2 : résultat × a
- ⅗ de 45 billes : 45 ÷ 5 = 9 → 9 × 3 = 27 billes
- ¾ de 60 € : 60 ÷ 4 = 15 → 15 × 3 = 45 €
- ⅔ de 90 km : 90 ÷ 3 = 30 → 30 × 2 = 60 km
- ⅗ de 1 heure : 60 ÷ 5 = 12 → 12 × 3 = 36 minutes
Un livre coûte 24 €. Le libraire en donne ⅛ de réduction.
Réduction = ⅛ de 24 : 24 ÷ 8 = 3 → 3 × 1 = 3 €
Prix final = 24 − 3 = 21 €
3 enfants se partagent ¾ d'un gâteau. Chacun a combien ?
¾ ÷ 3 = ¾ × ⅓ = ³⁄₁₂ = ¼ du gâteau chacun.
7. Fractions et décimaux — approfondissement
Divise le numérateur par le dénominateur (pose la division si nécessaire).
Convertis chaque fraction en décimal pour les placer dans l'ordre :
¼ = 0,25 · ½ = 0,5 · ¾ = 0,75 · 1 · ⁵⁄₄ = 1,25 · ³⁄₂ = 1,5 · ⁷⁄₄ = 1,75 · 2
Avant de calculer, vérifie si ta réponse est raisonnable :
⁷⁄₄ doit valoir entre 1 et 2 (car ⁴⁄₄=1 et ⁸⁄₄=2). 1,75 ✓
⅗ doit valoir entre 0 et 1 (car 3 < 5). 0,6 ✓
0,5 = ½ · 0,25 = ¼ · 0,75 = ¾ · 0,1 = ⅒ · 0,4 = ⅖ · 0,2 = ⅕
Méthode : écris le décimal avec 10 ou 100 au dénominateur, puis simplifie.
0,6 = ⁶⁄₁₀ = ³⁄₅ 0,25 = ²⁵⁄₁₀₀ = ¼
Bilan — ce que tu dois savoir faire en CM1
Écris ¹⁷⁄₅ sous forme de nombre mixte :
17 ÷ 5 = 3 reste 2 → 3 et ²⁄₅
Vérification : 3 × 5 + 2 = 17 ✓
Complète : ¾ = ?/12
3 × ? = 4 × ? … non. On cherche quel nombre ×4 donne 12 : 12÷4=3 → on multiplie par 3.
¾ = ⁹⁄₁₂ (3×3=9 · 4×3=12) ✓
Un gâteau pèse 720 g. Thomas mange ⅜ du gâteau. Quelle masse a-t-il mangée ?
720 ÷ 8 = 90 g (1 huitième) → 90 × 3 = 270 g
Vérification : les ⅝ restants = 90 × 5 = 450 g. 270 + 450 = 720 ✓
- ²⁄₃ + ⅓ = ³⁄₆ (FAUX — on n'additionne jamais les dénominateurs !) → ²⁄₃ + ⅓ = ⅔ + ⅓ = ³⁄₃ = 1
- Croire que ¹²⁄₄ > ¾ seulement parce que 12 > 3 → ¹²⁄₄ = 3 et ¾ = 0,75 → ¹²⁄₄ > ¾ ✓ (mais le raisonnement direct ne marche pas)
A retenir
- Fraction > 1 : numérateur > dénominateur → convertis : num ÷ dén = quotient reste r → entier et r/dén
- Fractions équivalentes : × ou ÷ num ET dén par le même nombre
- Addition/soustraction même dénominateur : opère les numérateurs, garde le dénominateur
- Ne jamais additionner les dénominateurs !
- Fraction d'une quantité : ÷ par dénominateur, puis × par numérateur
- ⅛ = 0,125 · ³⁄₈ = 0,375 · ⁷⁄₁₀ = 0,7
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📝 Exercices : Fractions CM1