1. Théorème de Pythagore
Triangle rectangle BAC avec l'angle droit en A
Théorème de Pythagore
BC² = AB² + AC²
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse = somme des carrés des deux autres côtés
Exemple
Triangle rectangle, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Calculer BC.
BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
BC = √25 = 5 cm
Triplets de Pythagore à connaître
(3, 4, 5) — (5, 12, 13) — (6, 8, 10) — (8, 15, 17)
2. Angles dans les triangles
Propriété fondamentale
La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°.
Exemples
- Angles 40° et 60° → 3e angle = 180 − 40 − 60 = 80°
- Triangle équilatéral → 3 angles de 60°
- Triangle rectangle → un angle de 90°, donc les deux autres font 90° au total
Équilatéral
3 angles 60°
3 côtés égaux
Isocèle
2 angles égaux
2 côtés égaux
Rectangle
1 angle 90°
hypoténuse
Scalène
3 angles diff.
3 côtés diff.
3. Angles formés par deux droites
Angles opposés par le sommet
Deux droites sécantes forment 4 angles. Les angles opposés par le sommet sont égaux.
Angles alternes-internes (droites parallèles)
Si deux droites sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux.
Les angles correspondants sont aussi égaux.
Application
Si α = 65° et les droites sont parallèles, l'angle alterne-interne = 65°, l'angle supplémentaire = 180 − 65 = 115°.
4. Le cercle
Cercle de centre O, rayon r, diamètre d = 2r
Périmètre et aire du disque
P = 2πr ≈ 6,28r | A = πr² ≈ 3,14r²
π ≈ 3,14159… | r = rayon, d = diamètre = 2r
Exemples
- Cercle r = 5 cm → P = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm
- Disque r = 3 cm → A = 3,14 × 9 = 28,26 cm²
- Diamètre = 12 cm → r = 6 cm
5. Repérage dans le plan
Plan cartésien — abscisse (x), ordonnée (y)
Milieu d'un segment
Le milieu M de [AB] avec A(x₁;y₁) et B(x₂;y₂) :
M = ((x₁+x₂)/2 ; (y₁+y₂)/2)
Exemple
A(2;4) et B(6;2) → milieu M = ((2+6)/2 ; (4+2)/2) = (4 ; 3)
📌 À retenir
- Pythagore : hypoténuse² = côté1² + côté2² (triangle rectangle)
- Somme des angles d'un triangle = 180°
- Cercle : P = 2πr | Disque : A = πr² (π ≈ 3,14)
- Diamètre = 2 × rayon
- Repère : A(x;y) → x = abscisse (horizontal), y = ordonnée (vertical)
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