🔷 Géométrie — Cours CE2

1. Les figures planes

Définition

Une figure plane est une figure à plat, dessinée sur une feuille. Les figures avec des côtés droits s'appellent des polygones. On les nomme selon leur nombre de côtés.

Carré

■

4 côtés égaux · 4 angles droits · carreau de sol

Rectangle

▬

2 paires de côtés égaux · 4 angles droits · livre, porte

Triangle

▲

3 côtés · 3 angles · somme angles = 180°

Cercle

⬤

centre + rayon + diamètre · roue, pièce

Losange

◆

4 côtés égaux · pas forcément 4 angles droits

Hexagone

⬡

6 côtés égaux · alvéole d'abeille

Propriétés essentielles à connaître

Carré : 4 côtés tous égaux + 4 angles droits (90° chacun)
Rectangle : longueur ≠ largeur, mais les côtés opposés sont égaux + 4 angles droits
Triangle : 3 côtés, 3 angles — la somme des 3 angles vaut toujours 180°
Cercle : le rayon va du centre au bord, le diamètre = 2 × rayon traverse le cercle en passant par le centre

Exemples dans la vie quotidienne

Un carreau de sol = carré
Une feuille de cahier, une tablette de chocolat = rectangle
Un triangle de signalisation = triangle
Une pièce de monnaie, une roue de vélo = cercle
Une fenêtre classique = rectangle, un miroir rond = cercle

Les 4 figures planes essentielles du CE2

Piege courant

Un carré est un cas particulier de rectangle (il a bien 4 angles droits), mais un rectangle n'est pas forcément un carré. Ne confonds pas les deux ! Le losange a 4 côtés égaux comme le carré, mais ses angles ne sont pas droits (sauf s'il est aussi un carré).

2. Reconnaître et tracer une figure

Les outils du géomètre

La règle : pour tracer des segments droits et mesurer les longueurs
L'équerre : pour vérifier et tracer des angles droits (coin parfait de 90°)
Le compas : pour tracer des cercles ou reporter des longueurs
Le rapporteur : pour mesurer les angles en degrés

Comment vérifier un angle droit

Place le coin de ton équerre sur le sommet de l'angle, en alignant un côté de l'équerre sur un côté de l'angle. Si l'autre côté de l'équerre coïncide exactement avec l'autre côté de l'angle, c'est bien un angle droit. On le marque avec le symbole □.

Méthode : tracer un carré de 4 cm

1Étape 1Trace un segment horizontal de 4 cm : c'est la base du carré (côté AB).
2Étape 2En A, pose l'équerre et trace un segment vertical de 4 cm vers le haut (côté AD).
3Étape 3Fais de même en B : trace un segment vertical de 4 cm vers le haut (côté BC).
4Étape 4Relie les deux points du haut (D et C). Vérifie avec la règle : DC = 4 cm.
5VérifContrôle les 4 angles droits avec l'équerre : chaque coin doit être parfaitement à 90°.

Méthode : tracer un rectangle 5 cm × 3 cm

Même principe : trace la base de 5 cm, puis des côtés perpendiculaires de 3 cm à chaque extrémité, et relie les sommets du haut. Les 2 côtés longs mesurent 5 cm, les 2 côtés courts mesurent 3 cm.

Erreur fréquente

Ne pas utiliser l'équerre pour les angles droits et se contenter "à l'oeil". Résultat : ton carré ressemble à un losange ! Toujours vérifier avec l'équerre.

3. Le périmètre

Définition

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur totale de son contour. C'est comme si tu faisais le tour de la figure à pied : le périmètre, c'est la distance parcourue. On l'exprime en cm, m, km…

Formules des périmètres

Carré : P = 4 × c (c = longueur d'un côté)
Rectangle : P = 2 × (L + l) (L = longueur, l = largeur)
Triangle : P = a + b + c (a, b, c = les 3 côtés)
Cercle (périmètre = circonférence) : P ≈ 2 × 3,14 × r (r = rayon) — on verra ça plus tard

Carré

P = 4×c

ex : c=5cm → P=20cm

Rectangle

P = 2×(L+l)

ex : 6×4 → P=20cm

Triangle

P = a+b+c

ex : 3+4+5=12cm

Exemple détaillé — Rectangle 8 cm × 5 cm

On applique la formule P = 2 × (L + l)
→ P = 2 × (8 + 5)
→ P = 2 × 13
→ P = 26 cm
Vérification : 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm ✓

Exemple détaillé — Carré de côté 7 cm

P = 4 × 7 = 28 cm

Exemple détaillé — Triangle avec côtés 6 cm, 8 cm, 10 cm

P = 6 + 8 + 10 = 24 cm

Erreur fréquente

Pour le rectangle : ne pas oublier de multiplier par 2 — on a 2 longueurs et 2 largeurs.
Confondre périmètre (contour) et aire (surface intérieure) : le périmètre se mesure en cm, l'aire en cm².
Pour un carré : multiplier par 4, pas par 2 !

4. La symétrie axiale

Définition

Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure en deux parties identiques. Si tu plies la figure sur cet axe, les deux moitiés se superposent exactement. On dit que la figure est symétrique par rapport à cet axe.

Nombre d'axes de symétrie selon la figure

Carré : 4 axes (2 axes par les milieux des côtés + 2 diagonales)
Rectangle : 2 axes (par les milieux des côtés seulement — les diagonales ne sont pas des axes !)
Cercle : une infinité d'axes (tout diamètre est un axe)
Triangle équilatéral : 3 axes
Triangle quelconque : 0 axe en général
Losange : 2 axes (les deux diagonales)

Comment vérifier si une droite est un axe de symétrie

Méthode du pliage : plie ton dessin sur la droite. Si les deux parties se superposent exactement, c'est bien un axe.
Méthode du papier calque : décalque la figure, retourne le calque sur l'axe — la figure doit coïncider.
Méthode des points : chaque point de la figure doit avoir son symétrique à la même distance de l'axe, de l'autre côté.

Construire le symétrique d'une figure point par point

1Étape 1Identifie chaque sommet (point) de la figure originale.
2Étape 2Pour chaque sommet, trace une perpendiculaire à l'axe (utilise l'équerre).
3Étape 3Mesure la distance du point à l'axe, puis reporte cette même distance de l'autre côté.
4Étape 4Relie les nouveaux points dans le même ordre que la figure originale.

Erreur fréquente

Les diagonales d'un rectangle ne sont pas des axes de symétrie (contrairement au carré). Si tu plies un rectangle sur sa diagonale, les deux parties ne se superposent pas !

5. Segments, droites et positions relatives

Segment, demi-droite, droite

Segment [AB] : portion de droite avec deux extrémités A et B. Il a une longueur qu'on peut mesurer.
Demi-droite [AB) : part du point A et se prolonge indéfiniment du côté de B. Une extrémité seulement.
Droite (AB) : se prolonge indéfiniment dans les deux sens. Pas d'extrémité, pas de longueur mesurable.

Droites parallèles et perpendiculaires

Droites parallèles : deux droites qui ne se croisent jamais, quelle que soit leur longueur. Elles restent toujours à la même distance l'une de l'autre. Symbole : d₁ // d₂
Droites perpendiculaires : deux droites qui se croisent en formant un angle droit (90°). Symbole : d₁ ⊥ d₂

Dans les figures planes

Rectangle et carré : les côtés opposés sont parallèles deux à deux, et les côtés adjacents sont perpendiculaires.
Triangle quelconque : aucun côté parallèle, aucun côté perpendiculaire en général.
Pour vérifier la perpendicularité : utiliser l'équerre.
Pour vérifier le parallélisme : les droites ne doivent jamais se croiser et rester à égale distance.

Exemples dans la vie quotidienne

Les deux rails d'une voie ferrée = droites parallèles
La route et un poteau électrique = perpendiculaires
Les lignes d'un cahier = parallèles entre elles
Le côté d'une porte et le sol = perpendiculaires

6. Les angles dans les figures

Définition d'un angle

Un angle est l'ouverture entre deux demi-droites qui partent du même point, appelé le sommet. On mesure les angles en degrés (°). Pour vérifier si un angle est droit, on utilise l'équerre.

Angle droit

⊾

= 90° — symbole □ au sommet

Angle aigu

∠

moins de 90° — plus fermé qu'un angle droit

Angle obtus

∡

entre 90° et 180° — plus ouvert qu'un angle droit

Angle plat

——

= 180° — c'est une ligne droite

Les angles dans les figures planes

Carré et rectangle : tous leurs angles sont des angles droits (4 × 90° = 360°)
Triangle : la somme des 3 angles vaut toujours 180°
Triangle équilatéral : 3 angles de 60° chacun
Triangle rectangle : un angle de 90° et deux angles dont la somme vaut 90°

Identifier les angles sans rapporteur

Compare l'angle avec le coin d'une feuille de papier (= angle droit) :
— L'angle est plus fermé que le coin ? → angle aigu
— L'angle coïncide exactement avec le coin ? → angle droit
— L'angle est plus ouvert que le coin ? → angle obtus

Piège

La taille des côtés d'un angle n'a rien à voir avec sa mesure en degrés ! Un angle aigu avec de grands côtés reste aigu. Ce qui compte, c'est l'ouverture, pas la longueur des côtés.

7. Les solides (figures en 3 dimensions)

Vocabulaire des solides

Face : chaque surface plate (ou courbe) qui délimite le solide
Arête : la ligne droite où se rencontrent deux faces
Sommet : le point où se rencontrent plusieurs arêtes (un coin)

Cube

🎲

6 faces carrées · 12 arêtes · 8 sommets · dé à jouer

Pavé droit

📦

6 faces rectangulaires · 12 arêtes · 8 sommets · boîte, brique

Pyramide

🔺

1 base + faces triangulaires · Pyramides d'Égypte

Sphère

⚽

1 face courbe · 0 arête · 0 sommet · ballon, boule

Cylindre

🥫

2 faces circulaires + 1 face courbe · boîte de conserve

Cône

🍦

1 base circulaire + 1 face courbe · sommet · cornet de glace

Le cube en détail

6 faces : toutes carrées et toutes égales
12 arêtes : toutes de même longueur
8 sommets : les 8 coins du cube
Exemple quotidien : un dé à jouer, un carton cubique

Différence face / arête / sommet sur un cube

Imagine une boîte en carton cubique :
— Les 6 côtés de la boîte (dessus, dessous, devant, derrière, gauche, droite) = les 6 faces
— Les bords où deux côtés se rejoignent = les 12 arêtes
— Les 8 coins de la boîte = les 8 sommets

Différence solides "à faces plates" et solides "ronds"

Faces plates uniquement : cube, pavé droit, pyramide → ce sont des polyèdres
Surface courbe : sphère, cylindre, cône → on ne peut pas les "déplier" facilement
La sphère n'a ni arête ni sommet

Erreur fréquente

Confondre le cube (toutes les faces sont des carrés) et le pavé droit (les faces sont des rectangles). Le cube est un cas particulier de pavé droit.
Appeler "face" une arête ou un sommet. Les faces sont les surfaces, pas les bords ni les coins.

8. Méthodes et astuces pour tout retenir

Formules de périmètre à connaître par coeur

Carré de côté c : P = 4 × c
Rectangle L × l : P = 2 × (L + l)
Triangle a, b, c : P = a + b + c

Propriétés des figures à retenir

Carré : 4 côtés égaux + 4 angles droits + 4 axes de symétrie
Rectangle : 4 angles droits + côtés opposés égaux + 2 axes de symétrie
Triangle : somme des angles = 180°
Cercle : diamètre = 2 × rayon
Cube : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets

Astuces mnémotechniques

Pour le cube : "6-12-8" → retiens "la date 6/12 à 8h" !
Pour le rectangle : 2 × (L + l) → tu additionnes d'abord, tu doubles ensuite
Pour les axes de symétrie : rectangle = 2 axes / carré = 4 axes (le double !)

A retenir — l'essentiel

Carré : 4 côtés égaux, 4 angles droits → P = 4 × c
Rectangle : 4 angles droits, côtés opposés égaux → P = 2 × (L + l)
Triangle : 3 côtés, somme des angles = 180°
Cercle : diamètre = 2 × rayon
Axe de symétrie : on plie et les deux moitiés se superposent
Droites parallèles : ne se croisent jamais
Droites perpendiculaires : forment un angle droit
Cube : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets
Angle aigu < 90° · Angle droit = 90° · Angle obtus > 90° · Angle plat = 180°

Tu as compris le cours ? Entraîne-toi maintenant !

📝 Exercices : Géométrie CE2