1. Le sens de la multiplication
Multiplier, c'est additionner plusieurs fois le même nombre.
3 × 4 = "3 fois 4" = 4 + 4 + 4 = 12
5 × 2 = "5 fois 2" = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
On peut représenter 3 × 4 par un tableau de 3 lignes et 4 colonnes : on compte 12 cases au total. C'est la même chose que 4 lignes de 3 : 4 × 3 = 12 aussi.
3 × 4 = 4 × 3 = 12
C'est la propriété de commutativité. Si tu connais 3 × 7, tu connais aussi 7 × 3 automatiquement ! Cela divise par deux le nombre de tables à apprendre.
- 5 stylos à 3 € chacun → 5 × 3 = 15 €
- 4 paquets de 6 bonbons → 4 × 6 = 24 bonbons
- 7 jours dans une semaine × 3 semaines → 7 × 3 = 21 jours
- Une boîte de 6 œufs × 4 boîtes → 6 × 4 = 24 œufs
3 × 4 ≠ 3 + 4 !
3 × 4 = 12 (quatre fois trois)
3 + 4 = 7 (simple addition)
La multiplication est une addition répétée, le résultat est bien plus grand que la simple addition.
2. Tables de 2 et de 4
× 2 = doubler le nombre. Tous les résultats sont pairs (se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8).
× 4 = doubler deux fois (doubler, puis redoubler le résultat).
Exemple : 4 × 7 → doubler 7 = 14 → doubler 14 = 28 ✓
3. Tables de 3 et de 6
× 3 = tripler le nombre. La somme des chiffres du résultat est toujours divisible par 3.
Exemple : 3 × 7 = 21 → 2+1 = 3 ✓
× 6 = d'abord × 2, puis × 3 (ou l'inverse).
Exemple : 6 × 8 → d'abord 2 × 8 = 16, puis 3 × 16 = 48 ✓
Autre méthode : 6 × 8 → d'abord 3 × 8 = 24, puis 2 × 24 = 48 ✓
4. Tables de 5 et de 10
- × 5 : tous les résultats se terminent par 0 ou 5 (5, 10, 15, 20, 25…). Ou : × 5 = (÷ 2) × 10 → 5 × 8 = (8÷2) × 10 = 4 × 10 = 40
- × 10 : on ajoute simplement un 0 à droite du nombre → 7 × 10 = 70, 23 × 10 = 230
5. Tables de 7, 8 et 9
- × 9 : × 9 = × 10 − une fois le nombre → 9 × 7 = 70 − 7 = 63
- × 8 : doubler 3 fois → 8 × 6 = (6×2)×2×2 = 12×2×2 = 24×2 = 48
- Truc des doigts pour ×9 : pose tes 10 doigts. Pour 9 × 3, baisse le 3ème doigt. Tu as 2 doigts à gauche et 7 à droite → 27 !
- 7 × 8 = 56 : retiens "cinq-six-sept-huit" : 5-6 = 7×8 !
- 7 × 8 = 56 (le plus oublié — "cinq-six-sept-huit")
- 6 × 7 = 42
- 6 × 8 = 48
- 7 × 9 = 63 (70 − 7)
- 8 × 9 = 72 (80 − 8)
- 9 × 9 = 81 (90 − 9)
6. Multiplication posée (× 1 chiffre)
Quand le premier facteur a plusieurs chiffres (dizaines, centaines…) et que les tables ne suffisent plus. On pose l'opération en colonnes et on procède chiffre par chiffre, de droite à gauche.
- 1Étape 1 — UnitésJe multiplie les unités : 7 × 4 = 28. Je pose 8 (unités) et je retiens 2 (dizaines).
- 2Étape 2 — DizainesJe multiplie les dizaines : 7 × 3 = 21, puis j'ajoute la retenue : 21 + 2 = 23. Je pose 23.
- 3Résultat34 × 7 = 238
Unités : 8 × 6 = 48 → je pose 8, retiens 4.
Dizaines : 8 × 5 = 40, + retenue 4 = 44 → je pose 44.
Résultat : 56 × 8 = 448
Unités : 6 × 5 = 30 → je pose 0, retiens 3.
Dizaines : 6 × 2 = 12 + 3 = 15 → je pose 5, retiens 1.
Centaines : 6 × 1 = 6 + 1 = 7 → je pose 7.
Résultat : 125 × 6 = 750
- Oublier d'ajouter la retenue à l'étape suivante
- Mal aligner les chiffres en colonnes (unités sous unités, dizaines sous dizaines)
- Multiplier de gauche à droite au lieu de droite à gauche
7. La division euclidienne
Diviser, c'est partager en parts égales.
Dans une division : dividende ÷ diviseur = quotient, reste r
On peut aussi l'écrire : dividende = diviseur × quotient + reste
La division, c'est la multiplication à l'envers !
Pour calculer 14 ÷ 3, tu te demandes : "combien de fois 3 rentre dans 14 ?"
3 × 4 = 12 (trop petit), 3 × 5 = 15 (trop grand) → quotient = 4, reste = 14 − 12 = 2
Vérification : 3 × 4 + 2 = 12 + 2 = 14 ✓
- 1Étape 1Je cherche : combien de fois 6 rentre dans 47 ? Je regarde la table de 6 : 6×7=42, 6×8=48 (trop grand). Donc le quotient est 7.
- 2Étape 2Je calcule le reste : 47 − (6 × 7) = 47 − 42 = 5.
- 3Vérification6 × 7 + 5 = 42 + 5 = 47 ✓ Le reste (5) est bien inférieur au diviseur (6) ✓
- 23 ÷ 4 : 4×5=20, reste 3 → quotient 5, reste 3
- 38 ÷ 7 : 7×5=35, reste 3 → quotient 5, reste 3
- 56 ÷ 9 : 9×6=54, reste 2 → quotient 6, reste 2
Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
Si ton reste est supérieur ou égal au diviseur, c'est que tu n'as pas assez divisé !
- Confondre le quotient et le reste : le quotient est le résultat principal (combien de fois ça rentre), le reste est ce qui "déborde".
- Oublier la vérification : toujours vérifier avec diviseur × quotient + reste = dividende.
- Un reste ≥ diviseur signifie qu'on peut encore diviser.
8. Propriétés de la multiplication
L'ordre ne change pas le résultat : 3 × 7 = 7 × 3 = 21
On dit que la multiplication est commutative. Ça te fait moitié moins de tables à apprendre !
On peut regrouper les facteurs comme on veut : (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
Utile pour simplifier : pour 2 × 7 × 5, fais d'abord 2 × 5 = 10, puis 10 × 7 = 70 (plus simple que 14 × 5 !)
On peut "distribuer" la multiplication sur une addition :
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27
Vérification : 3 × 9 = 27 ✓
Utile pour décomposer : 6 × 12 = 6 × 10 + 6 × 2 = 60 + 12 = 72
- n × 0 = 0 : n'importe quel nombre multiplié par zéro donne toujours zéro
- n × 1 = n : multiplier par 1 ne change pas le nombre
- 7 × 13 = 7 × 10 + 7 × 3 = 70 + 21 = 91
- 8 × 21 = 8 × 20 + 8 × 1 = 160 + 8 = 168
- 9 × 15 = 9 × 10 + 9 × 5 = 90 + 45 = 135
A retenir — l'essentiel
- Multiplication = addition répétée : 3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12
- Commutativité : 3 × 7 = 7 × 3 (ordre sans importance)
- × 2 = doubler · × 4 = doubler deux fois · × 5 : finit par 0 ou 5
- × 9 : astuce × 10 − une fois (9×7 = 70 − 7 = 63)
- × 10 : on ajoute un 0 au nombre
- Multiplication posée : on multiplie de droite à gauche, on n'oublie pas les retenues
- Division : dividende = diviseur × quotient + reste ; le reste est toujours < au diviseur
- 7 × 8 = 56 — retiens "cinq-six = sept-huit" !
- n × 0 = 0 toujours !
Tu as compris le cours ? Entraîne-toi maintenant !
📝 Exercices : Tables de multiplication