🔢 Les différents types de nombres
| Ensemble | Notation | Exemples |
|---|---|---|
| Entiers naturels | ℕ | 0, 1, 2, 3, 100, 1 000 000 |
| Entiers relatifs | ℤ | …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … |
| Décimaux | D | 0,5 · 3,14 · −2,7 |
| Rationnels (fractions) | ℚ | 1/2 · 3/4 · −5/3 |
💡 ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ : les naturels sont inclus dans les relatifs, qui sont inclus dans les rationnels.
📐 Valeur absolue et opposé
La valeur absolue d'un nombre = sa distance à 0 (toujours positive). L'opposé est le symétrique par rapport à 0.
|−5| = 5 · |3| = 3 · |0| = 0
Opposé de −7 = 7 · Opposé de 3 = −3
Opposé de −7 = 7 · Opposé de 3 = −3
Valeur absolue
|a| = distance à 0|−5| = 5 · |5| = 5
Opposé
-a = symétrique de a par rapport à 0opposé(−4) = 4
⚖️ Comparer les nombres relatifs
Sur la droite numérique, un nombre est toujours plus grand que les nombres à sa gauche.
−4 < −1 < 0 < 0,5 < 3/4 < 1 < 2
💡 Deux négatifs : le plus éloigné de 0 est le plus petit. −8 < −2 car |−8| > |−2|.
✏️ Écriture fractionnaire et décimale
| Fraction | Décimal | Remarque |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | ÷ 2 |
| 1/4 | 0,25 | ÷ 4 |
| 1/3 | 0,333… | infini, non décimal |
| 2/3 | 0,666… | infini, non décimal |
| 3/8 | 0,375 | ÷ 8 |
💡 1/3 n'est pas décimal : sa division ne se termine jamais.
📌 À retenir
- ℕ (naturels) ⊂ ℤ (relatifs) ⊂ ℚ (fractions)
- Valeur absolue : |−5| = 5 (distance à 0)
- Comparer relatifs : toujours plus grand vers la droite
- Deux négatifs : le plus éloigné de 0 est le plus petit
Tu as compris ? Entraîne-toi !
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