1. Le tableau de numération jusqu'aux milliers
Chaque chiffre d'un nombre occupe une position (rang) qui lui donne sa valeur. La position à gauche vaut 10 fois plus que la position à droite.
On lit : "trois mille quatre cent cinquante-six"
Décomposition additive : 3 456 = 3 000 + 400 + 50 + 6
= 3 × 1 000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 6 × 1
- 2 071 = 2 000 + 0 + 70 + 1 (attention, il y a un 0 aux centaines !)
- 5 300 = 5 000 + 300 + 0 + 0
- 9 999 = 9 000 + 900 + 90 + 9 (le plus grand nombre à 4 chiffres)
Exemple : "quatre mille deux cents soixante-trois" → 4 263
"sept mille soixante" → 7 060 (attention : pas de centaine, donc 0 à la place des centaines)
3 070 ≠ 370. Le 0 des centaines doit toujours s'écrire :
"trois mille soixante-dix" → 3 070 (et pas 370).
2. Comparaison et rangement
- Un nombre à plus de chiffres est toujours plus grand : 5 241 > 987
- Même nombre de chiffres : compare de gauche à droite, rang par rang
- Premier rang différent → c'est lui qui décide
- 4 527 et 4 572 : mêmes milliers (4), mêmes centaines (5), 2 < 7 aux dizaines → 4 527 < 4 572
- 6 800 et 6 080 : mêmes milliers (6), 8 > 0 aux centaines → 6 800 > 6 080
- 3 000 et 2 999 : 4 chiffres = 4 chiffres, 3 > 2 aux milliers → 3 000 > 2 999
Ranger : 2 314 · 2 431 · 2 134 · 2 341
Même milliers (2), même centaines... non : 3, 4, 1, 3. La plus petite centaine est 1 (→ 2 134).
Puis les centaines 3 : 2 314 et 2 341 (dizaines : 1 < 4) et 2 341 < 2 431.
Ordre croissant : 2 134 < 2 314 < 2 341 < 2 431
Trouver un nombre entre 3 450 et 3 460 : 3 451, 3 452, 3 453, …, 3 459 (il y en a 8 !)
Trouver un nombre entre 4 999 et 5 001 : seulement 5 000.
3. Les nombres décimaux
Un nombre décimal contient une virgule. À gauche : la partie entière. À droite : la partie décimale (dixièmes, centièmes).
| Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|
| 2 | , | 3 | 5 |
On lit : "deux virgule trente-cinq"
2,35 = 2 + 3 dixièmes + 5 centièmes = 2 + 0,3 + 0,05
Lien avec l'argent : 2,35 € = 2 euros et 35 centimes
Lien avec les longueurs : 2,35 m = 2 mètres et 35 centimètres
- 0,7 = 7 dixièmes = 7/10
- 0,07 = 7 centièmes = 7/100
- 1,25 = 1 unité + 2 dixièmes + 5 centièmes
- 3,40 = 3,4 (le zéro final ne change rien)
Compare la partie entière d'abord. Si elle est identique, compare les dixièmes. Si identiques, compare les centièmes.
2,45 et 2,54 : mêmes unités (2), 4 < 5 aux dixièmes → 2,45 < 2,54
3,7 et 3,70 : c'est le même nombre ! 3,7 = 3,70
On peut croire que 2,9 < 2,15 parce que 15 > 9. C'est FAUX !
2,9 = 9 dixièmes · 2,15 = 1 dixième et 5 centièmes → 9 dixièmes > 1 dixième → 2,9 > 2,15
4. Arrondir un nombre
Arrondir un nombre, c'est trouver l'entier (ou la dizaine, centaine…) le plus proche. Utile pour estimer, vérifier un calcul, ou donner une valeur approchée.
Regarde le chiffre qui suit le rang où tu veux arrondir :
Si ce chiffre est < 5 → arrondi inférieur (on laisse le rang en place, on met des 0 après)
Si ce chiffre est ≥ 5 → arrondi supérieur (on ajoute 1 au rang, on met des 0 après)
- 2,37 arrondi à l'unité : chiffre des dixièmes = 3 < 5 → 2
- 2,75 arrondi à l'unité : chiffre des dixièmes = 7 ≥ 5 → 3
- 3,45 € arrondi à l'euro : 4 dixièmes < 5 → 3 €
- Un livre coûte 13,80 € → environ 14 € (arrondi à l'euro)
- Distance Paris-Lyon = 471 km → environ 500 km (arrondi à la centaine)
- Classe de 28 élèves → environ 30 élèves (arrondi à la dizaine)
5. Nombres pairs et impairs
Un nombre est pair s'il est divisible par 2, c'est-à-dire qu'on peut le partager en deux groupes égaux sans reste.
Un nombre est impair s'il n'est pas divisible par 2 (il reste 1).
Regarde seulement le chiffre des unités :
Pair → se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8
Impair → se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9
- Pairs : 14 (→4), 280 (→0), 5 432 (→2), 100 000 (→0)
- Impairs : 7 (→7), 13 (→3), 999 (→9), 2 051 (→1)
- 12 enfants dans un bus → peut se répartir en 2 rangées égales (12 est pair)
- 13 bonbons partagés en 2 → impossible sans couper (13 est impair)
- Pair + pair = pair · Impair + impair = pair · Pair + impair = impair
6. La droite graduée
Une droite graduée est une droite sur laquelle on a placé des nombres à intervalles réguliers. Elle permet de visualiser l'ordre des nombres.
Sur une droite graduée de 0 à 10 avec des graduations à chaque entier :
0 — 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — 9 — 10
Si la droite va de 100 à 200 avec des graduations de 10 en 10 :
100 — 110 — 120 — 130 — 140 — 150 — 160 — 170 — 180 — 190 — 200
Pour encadrer un décimal, trouve les deux entiers qui l'entourent :
3,7 est entre 3 et 4 (3 < 3,7 < 4)
12,4 est entre 12 et 13 (12 < 12,4 < 13)
Si la droite va de 0 à 10 et qu'une graduation est à mi-chemin entre 3 et 4, elle vaut 3,5.
Si la droite est graduée de 100 en 100 et qu'un point est entre 200 et 300 à mi-chemin, il vaut 250.
Avant de lire ou placer un nombre, toujours regarder ce que vaut une graduation.
Compte le nombre de petits intervalles entre deux grandes graduations.
7. Calculs avec grands nombres
On pose les nombres en colonnes, unités sous unités, dizaines sous dizaines…
On calcule de droite à gauche en gérant les retenues.
Unités : 6 + 8 = 14 → j'écris 4, je retiens 1
Dizaines : 5 + 7 + 1 (retenue) = 13 → j'écris 3, je retiens 1
Centaines : 4 + 3 + 1 = 8 → j'écris 8
Milliers : 3 + 2 = 5 → j'écris 5
Résultat : 5 834
Unités : 2 − 7 impossible → j'emprunte : 12 − 7 = 5
Dizaines : 0 − 1 (emprunté) − 8 impossible → j'emprunte : 10 − 1 − 8 = 1
Centaines : 9 (après emprunt) − 1 (emprunté) − 3 = 5
Milliers : 4 (après emprunt) − 2 = 2
Résultat : 2 625
Avant de calculer, arrondis pour estimer :
3 456 + 2 378 ≈ 3 500 + 2 400 = 5 900 → le résultat 5 834 est cohérent ✓
Si ton calcul donnait 835, tu saurais que c'est faux (trop petit).
- Toujours soustraire le plus petit du plus grand (5 012 − 2 387, pas l'inverse)
- Bien gérer les emprunts avec des zéros (5 012 : les dizaines et centaines sont 0)
A retenir
- Tableau de numération : milliers · centaines · dizaines · unités
- Décomposition : 3 456 = 3 000 + 400 + 50 + 6
- Comparer : plus de chiffres = plus grand · sinon, compare de gauche à droite
- Décimal : virgule entre entier (gauche) et décimal (droite) · 2,35 = 2 + 0,3 + 0,05
- Arrondir : chiffre suivant < 5 → arrondi inférieur · ≥ 5 → arrondi supérieur
- Pair : se termine par 0,2,4,6,8 · Impair : se termine par 1,3,5,7,9
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📝 Exercices : Nombres CE2