1. Les très grands nombres (millions et milliards)
1 million = 1 000 000 (6 zéros) · 1 milliard = 1 000 000 000 (9 zéros)
Le tableau de numération organise les chiffres par classes de 3 rangs :
| Milliards | Millions | Mille | Unités | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| M | C | U | C.M | D.M | U.M | C.m | D.m | U.m | C | D | U |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||
1 234 567 890 se lit : un milliard deux cent trente-quatre millions cinq cent soixante-sept mille huit cent quatre-vingt-dix.
La décomposition additive exprime chaque chiffre selon son rang :
1 234 567 = 1 000 000 + 200 000 + 30 000 + 4 000 + 500 + 60 + 7
Pour lire un grand nombre, regroupe les chiffres par 3 depuis la droite : 1 234 567 → 1 · 234 · 567. Chaque groupe se lit en centaines.
2. Notation scientifique simplifiée et ordre de grandeur
On peut écrire un grand nombre comme un entier multiplié par une puissance de 10.
- 1. Repère la puissance de 10 la plus proche
- 2. 4 700 → entre 10³=1000 et 10⁴=10 000 → ordre de grandeur : 10³ ou 5 000
- 3. 67 000 000 → ordre de grandeur : 10⁷ (dizaine de millions)
La Terre est à environ 150 000 000 km du Soleil, soit 1,5 × 10⁸ km. La population mondiale dépasse 8 × 10⁹ habitants.
3. Fractions et décimaux — les liens
Tout nombre décimal peut s'écrire comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
| Décimal | Fraction | Simplification |
|---|---|---|
| 0,5 | 5/10 | = 1/2 |
| 0,25 | 25/100 | = 1/4 |
| 3,14 | 314/100 | = 157/50 |
| 0,75 | 75/100 | = 3/4 |
| 2,6 | 26/10 | = 13/5 |
Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).
- 1. Liste les diviseurs de chaque nombre
- 2. Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 3. Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 4. Le plus grand diviseur commun est 6 → PGCD(12,18) = 6
- 5. 12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3 ← fraction irréductible
Une fraction est irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1 (PGCD = 1).
4. Nombres relatifs — introduction
Les nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être positifs, négatifs, ou nuls. Ils permettent de mesurer des grandeurs qui peuvent être "en dessous" d'une référence.
5. Comparaison, ordre et valeur absolue
Sur la droite numérique, un nombre est plus grand que tous ceux qui sont à sa gauche. Les négatifs sont toujours inférieurs à zéro.
−5 < −3 < −1 < 0 < 2 < 5
La valeur absolue d'un nombre, notée |n|, est sa distance à zéro — toujours positive ou nulle :
| Nombre | Valeur absolue | Signification |
|---|---|---|
| |−4| | 4 | −4 est à 4 unités de 0 |
| |+7| | 7 | +7 est à 7 unités de 0 |
| |0| | 0 | 0 est à 0 unité de 0 |
| |−12| | 12 | −12 est à 12 unités de 0 |
−5 < −2 : entre deux négatifs, le plus grand est celui dont la valeur absolue est la plus petite. |−5|=5 > |−2|=2, donc −5 < −2.
6. Arrondir et estimer
Pour arrondir à un rang donné : regarde le chiffre suivant. S'il est ≥ 5, on arrondit par excès. S'il est ≤ 4, on arrondit par défaut.
| Nombre | À l'unité | À la dizaine | À la centaine |
|---|---|---|---|
| 3 467 | 3 467 | 3 470 | 3 500 |
| 12 843 | 12 843 | 12 840 | 12 800 |
| 5,678 | 6 | 10 | 0 |
- 1. Remplace chaque nombre par une valeur simple proche
- 2. 48 × 19 ≈ 50 × 20 = 1 000 (ordre de grandeur)
- 3. 25% d'une valeur ≈ diviser par 4 (25% = 1/4)
- 4. Vérifie que ton résultat exact est cohérent avec l'estimation
3 200 → ordre de grandeur 10³ (=1 000) · 87 000 → ordre de grandeur 10⁵ (=100 000)
À retenir absolument
- 1 million = 10⁶ = 1 000 000 · 1 milliard = 10⁹ = 1 000 000 000
- Tout décimal = fraction (ex : 3,14 = 314/100)
- Pour simplifier une fraction, divise par le PGCD
- Les nombres négatifs sont à gauche du zéro sur la droite numérique
- |−n| = n : la valeur absolue est toujours positive
- Entre deux négatifs, le plus proche de 0 est le plus grand
- Pour arrondir : regarde le chiffre suivant (≥5 → arrondi supérieur)
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🎯 Faire les exercices →Fiche récap — Nombres CM2
10² = 100
10³ = 1 000
10⁶ = 1 000 000
10⁹ = 1 000 000 000
1/4 = 0,25 = 25%
3/4 = 0,75 = 75%
1/5 = 0,2 = 20%
1/10 = 0,1 = 10%
|+3| = 3
|0| = 0
Distance à zéro
Toujours ≥ 0
Chiffre suivant < 5 → 0
3 467 → 3 500 (c.)
3 467 → 3 470 (diz.)