🎲 Vocabulaire des probabilités
| Terme | Définition | Exemple (dé) |
|---|---|---|
| Expérience aléatoire | On ne peut pas prévoir le résultat | Lancer un dé |
| Issue | Résultat possible | 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 |
| Événement | Ensemble d'issues | Obtenir un nombre pair = {2,4,6} |
| Probabilité | Mesure de chance | P(pair) = 3/6 = 1/2 |
📐 Calculer une probabilité
Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles (si tous équiprobables).
Dé à 6 faces :
P(6) = 1/6 · P(pair) = 3/6 = 1/2 · P(> 4) = 2/6 = 1/3
P(6) = 1/6 · P(pair) = 3/6 = 1/2 · P(> 4) = 2/6 = 1/3
| P(événement) | Signification |
|---|---|
| P = 0 | Événement impossible |
| 0 < P < 1 | Événement incertain |
| P = 1 | Événement certain |
💡 0 ≤ P(A) ≤ 1 toujours. La somme de toutes les probabilités = 1.
📊 Fréquences et probabilités
On peut estimer une probabilité par expérience : fréquence = nb de réalisations ÷ nb total d'essais.
On lance une pièce 100 fois : 47 fois pile, 53 fois face.
Fréquence de pile = 47/100 = 0,47
Plus on répète → la fréquence se rapproche de la probabilité théorique (0,5)
Fréquence de pile = 47/100 = 0,47
Plus on répète → la fréquence se rapproche de la probabilité théorique (0,5)
💡 La loi des grands nombres : plus d'essais → fréquence proche de la probabilité.
🔢 Dénombrement
Pour dénombrer les issues, on peut utiliser un tableau ou un arbre.
Lancer 2 dés : 6 × 6 = 36 issues possibles
P(somme=7) : (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6 issues → P=6/36=1/6
P(somme=7) : (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6 issues → P=6/36=1/6
💡 Arbre de dénombrement : multiplier les branches à chaque niveau.
📌 À retenir
- P(A) = nb cas favorables / nb cas possibles
- 0 ≤ P(A) ≤ 1 · P(impossible)=0 · P(certain)=1
- Fréquence ≠ probabilité mais s'en approche avec beaucoup d'essais
- Dénombrement : tableau ou arbre
Tu as compris ? Entraîne-toi !
Faire les exercices 6ème →