6e

🎲 Probabilités et statistiques

Hasard, calcul de probabilités, moyenne, médiane

1. Vocabulaire des probabilités

Définitions clés
  • Expérience aléatoire : expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance (lancer un dé, tirer une carte)
  • Issue : chaque résultat possible d'une expérience
  • Univers Ω : ensemble de toutes les issues possibles
  • Événement : ensemble d'issues qui nous intéressent
Exemple : lancer un dé à 6 faces
  • Univers Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • Événement "obtenir un pair" = {2, 4, 6} → 3 issues favorables
  • Événement "obtenir 7" = {} (impossible !)

2. Calculer une probabilité

Probabilité d'un événement A
P(A) = nombre d'issues favorables ÷ nombre total d'issues
Valable si toutes les issues sont équiprobables (même chance)
0 Impossible 1/2 Équiprobable 1 Certain
Axe des probabilités : toujours entre 0 et 1
Exemples avec un dé à 6 faces
  • P(face 3) = 1/6 ≈ 0,17
  • P(nombre pair) = 3/6 = 1/2 = 0,5
  • P(nombre > 4) = 2/6 = 1/3 ≈ 0,33
  • P(nombre ≤ 6) = 6/6 = 1 (certain)

3. Événements complémentaires

Complément
P(Ā) = 1 − P(A)
Ā = "A ne se réalise pas" | P(A) + P(Ā) = 1
Exemples
  • P(pair) = 1/2 → P(impair) = 1 − 1/2 = 1/2
  • P(6) = 1/6 → P(pas 6) = 1 − 1/6 = 5/6
  • Une urne : 3 rouges, 7 bleues → P(rouge) = 3/10 → P(pas rouge) = 7/10
Attention

P(A) est toujours entre 0 et 1 (ou entre 0% et 100%). Si tu trouves une valeur négative ou > 1, tu as fait une erreur !

4. Statistiques — lire un tableau

Note (sur 20)810121416
Effectif25841
Fréquence10%25%40%20%5%
Vocabulaire
  • Effectif : nombre de fois qu'une valeur apparaît
  • Effectif total : somme de tous les effectifs
  • Fréquence = effectif ÷ effectif total (en %)

5. Moyenne et médiane

Moyenne
x̄ = (somme de toutes les valeurs) ÷ nombre de valeurs
Sensible aux valeurs extrêmes
Calcul de la moyenne avec le tableau ci-dessus

Σ = 2×8 + 5×10 + 8×12 + 4×14 + 1×16
= 16 + 50 + 96 + 56 + 16 = 234
Effectif total = 2+5+8+4+1 = 20
Moyenne = 234 ÷ 20 = 11,7/20

Médiane

La médiane partage la série ordonnée en deux groupes égaux.
Pour trouver la médiane : ordonner les valeurs, puis prendre la valeur du milieu.

Exemple : 5 notes ordonnées

8, 10, 12, 14, 16 → médiane = 12 (valeur centrale)

4 notes : 8, 10, 12, 14 → médiane = (10+12)/2 = 11 (moyenne des deux centrales)

📌 À retenir

Tu as compris le cours ? Entraîne-toi maintenant !

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