📈 Fonction linéaire
Une fonction linéaire est une relation du type y = ax (a = coefficient directeur).
y = 3x : x=0→y=0 · x=2→y=6 · x=5→y=15
Représentation graphique : droite passant par l'origine (0,0)
Représentation graphique : droite passant par l'origine (0,0)
💡 Si x=0 → y=0 : la droite passe par l'origine. C'est la caractéristique des fonctions linéaires.
📊 Tableau de valeurs et graphique
Pour représenter y = 2x :
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Placer les points (0,0) · (1,2) · (2,4) · (3,6) · (4,8)
Relier → droite passant par l'origine
Relier → droite passant par l'origine
💡 2 points suffisent pour tracer une droite, mais en prendre 3 pour vérifier !
📐 Coefficient et pente
Dans y = ax, le coefficient a = pente de la droite = taux de variation.
a > 0
Droite croissantey augmente quand x augmente
a < 0
Droite décroissantey diminue quand x augmente
y=2x → pente 2 (raide) · y=0,5x → pente 0,5 (peu pentue)
💹 Pourcentages avancés
| Calcul | Formule |
|---|---|
| Taux de variation | (valeur finale − valeur initiale) / valeur initiale × 100 |
| + x% puis − x% | résultat ≠ valeur initiale ! × (1+x)(1-x) = 1−x² |
| Pourcentage de pourcentage | 20% de 15% de 400 = 0,2×0,15×400 = 12 |
Prix : 100€ → +20% → 120€ → −20% → 96€ ≠ 100€ !
📌 À retenir
- Fonction linéaire : y = ax · droite passant par l'origine
- Coefficient a = pente · a>0 croissante · a<0 décroissante
- 2 points → tracer la droite (en vérifier un 3e)
- +x% puis −x% ≠ retour à la valeur initiale !
Tu as compris ? Entraîne-toi !
Faire les exercices 6ème →