6e

⚖️ Proportionnalité

y = kx, représentation graphique, pourcentages, vitesse

1. Qu'est-ce que la proportionnalité ?

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si leur quotient est constant (= coefficient de proportionnalité k).
y = k × x

Nombre de pots12358
Prix (€)3691524
Quotient prix/pot33333
k = 3 → y = 3x (prix = 3 × nombre de pots)

Le quotient est toujours 3 → c'est bien une situation proportionnelle.

2. Représentation graphique — y = kx

x y O 1 ; 3 3 ; 9 5 ; 15 y = 3x
Droite passant par l'origine O — proportionnalité y = 3x
Caractéristique graphique

La représentation d'une situation proportionnelle est toujours une droite passant par l'origine (0;0).

3. Règle de trois (produit en croix)

Produit en croix
a/b = c/d ↔ a × d = b × c
Pour trouver x : poser la proportion et résoudre
Exemples
  • 3 kilos coûtent 7,50€. Combien coûtent 5 kilos ?
    3/7,50 = 5/x → 3x = 5 × 7,50 = 37,5 → x = 12,50€
  • Une voiture fait 350 km avec 28 L. Combien avec 40 L ?
    350/28 = x/40 → x = 350 × 40 / 28 = 500 km

4. Pourcentages

t % de a
t % de a = (t × a) ÷ 100 = a × t/100
Augmentation de t% : × (1 + t/100) | Réduction de t% : × (1 − t/100)
10% de 80
= 8
25% de 120
= 30
15% de 200
= 30
−20% de 90
= 72
Appliquer une réduction

Article à 85€, solde −30% :
Réduction = 85 × 30/100 = 25,50€
Prix final = 85 − 25,50 = 59,50€
Ou directement : 85 × 0,70 = 59,50€

5. Vitesse

Formule vitesse-distance-temps
v = d ÷ t  |  d = v × t  |  t = d ÷ v
v en km/h, d en km, t en h (convertir les durées !)
Exemples
  • 240 km à 80 km/h → t = 240 ÷ 80 = 3 h
  • Train 2h 30min à 160 km/h → d = 160 × 2,5 = 400 km
  • 500 km en 4h → v = 500 ÷ 4 = 125 km/h
Conversion durée en décimal

2h 30min = 2,5h | 1h 15min = 1,25h | 45min = 0,75h
Règle : diviser les minutes par 60 pour obtenir la partie décimale.

📌 À retenir

Tu as compris le cours ? Entraîne-toi maintenant !

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