CM1

⚖️ Proportionnalité

Tableaux, règle de 3, échelles, vitesse, pourcentages

1. Tableau de proportionnalité

Définition

Deux grandeurs sont proportionnelles si le rapport entre leurs valeurs est toujours le même (= coefficient de proportionnalité k).

Nombre de pommes13510
Prix (€)0,51,52,55
Vérification

Coefficient : 1,5 ÷ 3 = 0,5 | 2,5 ÷ 5 = 0,5 | 5 ÷ 10 = 0,5 → toujours 0,5 ✓

Remplir un tableau

Si 3 stylos coûtent 2,40€, combien coûtent 7 stylos ?
Coût unitaire : 2,40 ÷ 3 = 0,80€ → 7 stylos : 7 × 0,80 = 5,60€

2. La règle de 3

Méthode

Pour trouver une valeur manquante dans une proportion :
si 2 ↔ 5, alors 6 ↔ ? → 6 × 5 ÷ 2 = 15

Exemples
  • Recette 4 personnes → 6 personnes : si 200g de farine pour 4, combien pour 6 ? → 200 × 6 ÷ 4 = 300g
  • 3 cahiers coûtent 4,50€ → 5 cahiers = ? → 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50€

3. Échelles et plans

Définition

Une échelle est un rapport entre une mesure sur le plan/la carte et la mesure réelle.

Formule
Dist. réelle = dist. carte × facteur
Échelle 1:50 000 → 1 cm sur la carte = 50 000 cm = 500 m réels
Exemples
  • Échelle 1:100 — plan de maison : 3 cm sur plan → 3 × 100 = 300 cm = 3 m réels
  • Échelle 1:50 000 — carte IGN : 4 cm → 4 × 50 000 = 200 000 cm = 2 km

4. La vitesse

Les 3 formules de la vitesse
v = d ÷ t   |   d = v × t   |   t = d ÷ v
v = vitesse (km/h) | d = distance (km) | t = temps (h)
Exemples
  • Train : 200 km/h pendant 3h → d = 200 × 3 = 600 km
  • Vélo : 150 km à 15 km/h → t = 150 ÷ 15 = 10 h
  • Auto : 300 km en 2h → v = 300 ÷ 2 = 150 km/h

5. Pourcentages simples

Définition

Un pourcentage est une fraction sur 100. 30% = 30/100 = 0,30.

Calculs rapides
  • 10% d'une quantité : diviser par 10 — 10% de 80 = 8
  • 50% : diviser par 2 — 50% de 60 = 30
  • 25% : diviser par 4 — 25% de 80 = 20
  • 30% = 3 × 10% — 30% de 80 = 3 × 8 = 24
Application : les soldes

Un article à 60€ avec 20% de réduction : 20% de 60 = 12€ → prix final = 60 − 12 = 48€

📌 À retenir

Tu as compris le cours ? Entraîne-toi maintenant !

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